【題目】如圖,已知直線y=-2x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)點A的坐標為________,點B的坐標為________.
(2)求△AOB的面積.
(3)直線AB上是否存在一點C(點C與點B不重合),使△AOC的面積等于△AOB的面積?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (3,0),(0,6);(2)9;(3)存在,點C的坐標為(6,-6).
【解析】
(1)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求點和點坐標;
(2)根據(jù)三角形面積公式求解;
(3)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,設,則利用三角形面積公式得到,然后解絕對值方程求出的值即可得到點坐標.
(1)當y=0時,-2x+6=0,解得x=3,則A點的坐標為(3,0);當x=0時,y=-2x+6=6,則B點的坐標為(0,6).
(2)S△AOB=×3×6=9.
(3)存在.理由如下:設點C的坐標為(t,-2t+6).
因為△AOC的面積等于△AOB的面積,所以×3×|-2t+6|=9,解得t1=6,t2=0(與點B重合,舍去).所以點C的坐標為(6,-6).
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【題目】(1)如圖1,這是一個五角星ABCDE,你能計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)嗎?為什么?(必須寫推理過程)
(2)如圖2,如果點B向右移動到AC上,那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎?若能結果是多少?(可不寫推理過程)
(3)如圖,當點B向右移動到AC的另一側時,上面的結論還成立嗎?
(4)如圖4,當點B、E移動到∠CAD的內(nèi)部時,結論又如何?根據(jù)圖3或圖4,說明你計算的理由.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為1:3,點A,B,E在x軸上.
(1)若點F的坐標為(6,3),直接寫出點C和點A的坐標;
(2)若正方形BEFG的邊長為6,求點C的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是角平分錢,點E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求證:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,AC=4.求DE的長.
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【題目】根據(jù)題意,解答問題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長.
(2)如圖2,類比(1)的解題過程,請你通過構造直角三角形的方法,求出點M(3,4)與點N(﹣2,﹣1)之間的距離.
(3)在(2)的基礎上,若有一點D在x軸上運動,當滿足DM=DN時,請求出此時點D的坐標.
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【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿(AB)的高度:將一根5米高的標桿(EF)豎在某一位置,有一名同學站在一處與標桿、旗桿成一條直線,此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學測得站立的同學離標桿3米,離旗桿30米.如果站立的同學的眼睛距地面(CD)1.6米,求旗桿的高度.
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【題目】將下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi):
3.141 592 6,,,-6,8,,2-π,0.014 545 454 5…,-,0,,0.323 223 222 3….
(1)有理數(shù):{ …};
(2)無理數(shù):{ …};
(3)正無理數(shù):{ …};
(4)整數(shù):{ …}.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AD⊥BC于點D,E為AB邊上任意一點,EF⊥BC于點F,∠1=∠2.求證:DG∥AB.請把證明的過程填寫完整.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC( ),
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定義)
∴EF∥ ( )
∴∠1= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ( )
∴DG∥AB( )
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