Question

【題目】如圖，已知直線y＝－2x＋6與x軸交于點A，與y軸交于點B.

(1)點A的坐標為________，點B的坐標為________．

(2)求△AOB的面積．

(3)直線AB上是否存在一點C(點C與點B不重合)，使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) (3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，點C的坐標為(6，－6)．

【解析】

（1）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求點和點坐標；

（2）根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設，則利用三角形面積公式得到，然后解絕對值方程求出的值即可得到點坐標.

（1）當y＝0時，－2x＋6＝0，解得x＝3，則A點的坐標為（3，0）；當x＝0時，y＝－2x＋6＝6，則B點的坐標為（0，6）.

（2）S△AOB＝×3×6＝9.

（3）存在.理由如下：設點C的坐標為（t，－2t＋6）.

因為△AOC的面積等于△AOB的面積，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（與點B重合，舍去）.所以點C的坐標為（6，－6）.