【題目】如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧 上一點，則∠APB的度數(shù)為（ ）
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°

【答案】D
【解析】解：作半徑OC⊥AB于D，連結OA、OB，如圖， ∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，
∴OD=CD，
∴OD= OC= OA，
∴∠OAD=30°，
又OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB= ∠AOB=60°．
故選D．

作半徑OC⊥AB于D，連結OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質得OD=CD，則OD= OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內角和定理可計算出∠AOB=120°，
然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)．

練習冊系列答案
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（2）如圖2，如果點B向右移動到AC上，那么還能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小嗎？若能結果是多少？（可不寫推理過程）

（3）如圖，當點B向右移動到AC的另一側時，上面的結論還成立嗎？

（4）如圖4，當點B、E移動到∠CAD的內部時，結論又如何？根據(jù)圖3或圖4，說明你計算的理由．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．
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（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

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