Question

如圖，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于點O．求證：∠ABC=∠AED．

Answer 1

證明：∵∠BAD=∠EAC（已知），
∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴∠ABC=∠AED（全等三角形的對應(yīng)角相等）．
分析：根據(jù)已知條件∠BAD=∠EAC，可知∠BAC=∠EAD，所以有 ，可證△ABC≌△AED（SAS）；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求得∠ABC=∠AED．
點評：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法．判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．