如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過二點A（-1，0），B（3，0），它的頂點為M，且正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于D、E兩點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點M的坐標(biāo)；
（2）若點E的坐標(biāo)是（2．-3），且二次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值時，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）將二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位長度，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），把（0，-3）代入即可求出a的值，即得到二次函數(shù)的解析式，把它化成頂點式即可求出頂點坐標(biāo)；
（2）把E（2，-3）代入y=kx即可求出正比例函數(shù)的解析式，解由二次函數(shù)的解析式和正比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出交點D的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）由（1）中的二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律解答即可．
解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得：a=1，
則二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3），
即：y=x2-2x-3，
配方得：y=（x-1）2-4，
則頂點M的坐標(biāo)是（1，-4）．
答：該二次函數(shù)的解析式是y=x2-2x-3，頂點M的坐標(biāo)是（1，-4）．

（2）把E（2，-3）代入y=kx得：k=-，
則正比例函數(shù)的解析式為y=-x，
∵把正比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式組成方程組
，
解得：，，
∴D（-，），E（2，-3），
∴當(dāng)二次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值時，由圖可知：x＞2或x＜-；

（3）∵y=（x-1）2-4，
∴二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位長度時：y=（x-1-2）2-4，
即y=x2-6x+5．
點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解二元二次方程組，求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式和交點坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵，此題題型較好，綜合性比較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（
5
2
，
13
4
），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標(biāo)，使得△OPM是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
12
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案