【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點,C為y軸正半軸上一點,連接PC,線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)至線段PD,過點D作直線軸,垂足為B,直線AB與直線OP交于點A,且,直線CD與直線OP交于點Q,則點Q的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
過點P作于E,EP的延長線交AB于F.首先證明△CPE≌△PDF,得到DF=PE=2,推出BD=BF+DF=4,由BD=4AD,推出AD=1,AB=OB=5,CE=PF=3,D(5,4),C(0,5),利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式,利用方程組即可求出點Q的坐標(biāo).
解:過點P作于E,EP的延長線交AB于F.
∵
∴ ,
∴ 四邊形EOBF是矩形,
∵ P (2,2)
∴ OE=PE=BF=2,
∵ ,
∴ , ,
∴ ,
在△CPE和△PDF中, ,
∴ △CPE≌△PDF,
∴ DF=PE=2,
∴ BD=BF+DF =4,
∵ BD=4AD,
∴ AD=1,AB=OB=5,
∴ CE=PF=3,
∴ D(5,4),C(0,5),
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b則有,解得,
∴直線CD的解析式為,
由解得,
∴點Q的坐標(biāo)為.
故答案為:.
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【題目】老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題:,甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下:
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤.
(1)甲同學(xué)的解答從第 步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是 ;
乙同學(xué)的解答從第 步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是 ;
(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.
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【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線M上一動點(與點A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)∠CBD=
(2)當(dāng)點P運動到某處時,∠ACB=∠ABD,則此時∠ABC=
(3)在點P運動的過程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值:若變化,請找出變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D在邊AC上,且.
如圖1,填空______,______
如圖2,若M為線段AC上的點,過M作直線于H,分別交直線AB、BC與點N、E.
求證:是等腰三角形;
試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】在綜合與實踐課上,同學(xué)們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動,如圖,已知兩直線且和直角三角形,,,.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)在如圖1中,,求的度數(shù);
(2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移,并把的位置改變,發(fā)現(xiàn),說明理由;
實踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖,平分,此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】從﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a,則a的值是不等式組 的解,但不是方程x2﹣3x+2=0的實數(shù)解的概率為 .
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【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A(1,3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x=2時,求y的值;
(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時,函數(shù)值y是怎樣變化的?
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′.
(1)補全△A′B′C′根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點和三角板畫圖:
(2)畫出AB邊上的中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)△A′B′C′的面積為 。
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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABlCl;
(2)點P在x軸上,且點P到點B與點C的距離之和最小,直接寫出點P的坐標(biāo)為______.
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