Question

已知等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A'，B'，C'處．若點(diǎn)A'，B'，C'在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”。

（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn)A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)重疊三角形A'B'C'的面積；
（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形A'B'C'存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A'B'C'的面積，并寫(xiě)出m的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）。

Answer 1

解：（1）重疊三角形的面積為；
（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為
m的取值范圍為。