Question

如圖所示，已知一次函數(shù)y=x+b（b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

m

x

(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D．AB=

2

，OD=1．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出b，即可得到答案；
（2）把b的值代入即可求出一次函數(shù)的解析式，求出C的坐標(biāo)，把C的坐標(biāo)代入即可求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=x+b，
當(dāng)x=0時(shí)，y=b，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-b，
∴OB=OA=b，
∵AB=

2

，
由勾股定理得：AB²=OA²+OB²，
∴b²+b²=(

2

)2，
解得：b=1，
∴A（-1，0），B（0，1）．
答：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（0，1）．

（2）把b=1代入y=x+b得：y=x+1，
∵OD=1，
∴把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴C（1，2），
代入y=

m

x

得：m=2，
∴y=

2

x

．
答：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別是y=x+1，y=

2

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．