已知在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=3，點F為CD的中點，EF⊥BF交AD于點E，連接CE交BF于點G，則EG=______．

延長BF、AD交于M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC=
2
，∠ADC=∠BCD=90°，
∵F為CD中點，
∴CF=DF=
1
2
CD=
2
2

∵EF⊥BF，
∴∠EFB=90°，
∴∠FBC+∠BFC=90°，∠BFC+∠DFE=90°，
∴∠DFE=∠FBC，
∵∠EDC=∠BCF=90°
∴△EDF∽△FCB，
∴
DE
CF
=
DF
BC
，
∴
DE
2
2
=
2
2
3
，
∴DE=
1
6
，
由勾股定理得：EC=
DE2+DC2
=
(
1
6
)2+(
2
)2
=
73
6
，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△DFM∽△CFB，
∴
DF
CF
=
DM
BC
，
∵DF=CF，
∴BC=DM=3，
∵AD∥BC，
∴△EGM∽△CGB，
∴
EG
CG
=
EM
BC
，
EG
73
6
-EG
=
1
6
+3
3
，
EG=
19
222
73
，
故答案為：
19
222
73
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD和點P，當點P在邊BC上任一位置（如圖①所示）時，易證得結論：PA2+PC2=PB2+PD2．
以下請你探究：當P點分別在圖②、圖③中的位置時，即P在矩形ABCD的內(nèi)部和外部時，線段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出對上述兩種情況的探究結論，并證明圖②（P在矩形ABCD的內(nèi)部）的結論．

答：對圖②的探究結論為______，對圖③的探究結論為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點，連CE、AF，設CE、AF相交于G，則S四邊形BEGF：S四邊形ABCD等于（　�。�
A．
1
4
B．
2
9
C．
1
6
D．
3
10

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中所示的實線部分，小英將圖中梯形下底的兩個釘子拿掉，并將這根彩繩釘成一個長方形，如圖中所示的虛線部分，求小英所釘成的長方形的長以及長方形的面積分別是多少？（相關數(shù)據(jù)如圖中所示）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一點，且AE=AB，則∠CBE的度數(shù)是（　�。�
A．30°B．22.5°C．15°D．10°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將矩形ABCD折疊，AE是折痕，點D恰好落在BC邊上的點F處，量得∠BAF=50°，那么∠DEA等于（　�。�
A．40°B．50°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方形ABCD中，AB=8，對角線AC=10，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC=6cm，則對角線BD=______cm．

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