Question

【題目】2015年全球葵花籽產(chǎn)量約為4200萬(wàn)噸，比2014年上漲2.1%，某企業(yè)加工并銷(xiāo)售葵花籽，假設(shè)銷(xiāo)售量與加工量相等，在圖中，線段AB、折線CDB分別表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、銷(xiāo)售價(jià)y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系；

（1）請(qǐng)你解釋圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)0＜x≤90時(shí)，求該葵花籽的產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，葵花籽每千克的加工成本與銷(xiāo)售價(jià)相同，都是9.8元．（2）y1=0.06x+2．（3）該葵花籽的產(chǎn)量為75kg時(shí)，該企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)為225元．

【解析】試題分析：（1）圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義為：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，葵花籽每千克的加工成本與銷(xiāo)售價(jià)相同，都是9.8元．

（2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（130，9.8），∴有，解得：．∴線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)解析式y1=0.06x+2．

（3）當(dāng)0＜x≤90時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)圖象為線段CD．設(shè)線段CD所表示的y2與產(chǎn)量x之間的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），D點(diǎn)坐標(biāo)為（90，9.8），∴有，解得：．∴線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)解析式y2=0.02+8．令企業(yè)獲得的利潤(rùn)為W，則有W=x（y2﹣y1）=﹣0.04x2+6x=﹣0.04（x﹣75）2+225，故當(dāng)x=75時(shí)，W取得最大值225．答：該葵花籽的產(chǎn)量為75kg時(shí)，該企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)為225元．