【題目】閱讀下列材料:

將一個(gè)多位自然數(shù)分解為個(gè)位與個(gè)位之前的數(shù),讓個(gè)位之前的數(shù)減去個(gè)位數(shù)的兩倍,若所得之差能被7整除,則原多位自然數(shù)一定能被7整除.也稱這個(gè)數(shù)為要塞數(shù).例如:將數(shù)1078分解為8107,1078×291,因?yàn)?/span>91能被7整除,所以1078能被7整除,就稱1078要塞數(shù)

完成下列問題:

1)若一個(gè)三位自然數(shù)是要塞數(shù),且個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都是7,則這個(gè)三位自然數(shù)位   ;

2)若一個(gè)四位自然數(shù)M要塞數(shù),設(shè)M的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,且個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和為13,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和也為13,記FM)=|xy|,求FM)的最大值.

【答案】(1)727797;(23.

【解析】

1)設(shè)三位數(shù)的十位數(shù)是a0a9),由這個(gè)三位數(shù)是“要塞數(shù)”,可得70+a-2×7=54+a能被7整除,即可求a;

2)由已知這個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字是13-y,百位數(shù)字是13-x,且4x9,4y9,由已知可得10013-y+1013-x+y-2x=1430-99y-12x能被7整除,分別代入數(shù)驗(yàn)證可得x=5,y=5x=6,y=7x=7,y=9;x=9,y=6,即可求解.

解:(1)設(shè)三位數(shù)的十位數(shù)是a0≤a≤9),

個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都是7,

這個(gè)三位數(shù)是,

這個(gè)三位數(shù)是要塞數(shù),

∴70+a2×754+a能被7整除,

∴a2a9,

這個(gè)三位數(shù)是727797

2)由已知這個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字是13y,百位數(shù)字是13x,且4≤x≤9,4≤y≤9

四位數(shù)是要塞數(shù),

∴10013y+1013x+y2x143099y12x能被7整除,

∴x5,y5x6,y7;x7y9;x9y6;

∴FM)=|xy|的最大值是3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y1mx2nxm+nm0).

)求證:該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn);

)若mn3,

)當(dāng)﹣mx1時(shí),二次函數(shù)的最大值小于0,求m的取值范圍;

)點(diǎn)Apq)為函數(shù)y2|mx2nxm+n|圖象上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)﹣4p﹣1時(shí),點(diǎn)A在直線yx+4的上方,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過小明還有一個(gè)求助沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對(duì)第一道題的概率是  

(2)如果小明將求助留在第二題使用,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,為放置在水平桌面上的臺(tái)燈,底座的高.長(zhǎng)度均為的連桿始終在同一水平面上.

1)旋轉(zhuǎn)連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.

2)將(1)中的連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北山水果市場(chǎng)是我區(qū)最大的水果批發(fā)市場(chǎng),張老師想購買甲、乙、丙三種水果,如果購買甲2千克,乙1千克,丙4千克,共需付錢36元:如果購買甲4千克,乙2千克,丙2千克,共需付錢32元.今要購買甲4千克,乙2千克,丙5千克,則共應(yīng)付_____元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知tanMON=2,矩形ABCD的邊AB在射線OM上,AD=2AB=m,CFON,垂足為點(diǎn)F.

1)如圖(1),作AEON,垂足為點(diǎn)E. 當(dāng)m=2時(shí),求線段EF的長(zhǎng)度;

圖(1

2)如圖(2),聯(lián)結(jié)OC,當(dāng)m=2,且CD平分∠FCO時(shí),求∠COF的正弦值;

圖(2

3)如圖(3),當(dāng)△AFD與△CDF相似時(shí),求m的值.

圖(3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A2,0),B(﹣8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C0,﹣8).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)F是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△BCF的面積最大時(shí),求出點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)Q0,m),使得△BFQ為等腰三角形?如果有,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E是正方形ABCDCD邊上任意一點(diǎn).

1)以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

2)在BC邊上畫一點(diǎn)F,使△CFE的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明你取該點(diǎn)的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬元/輛,經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬元/輛時(shí),平均每周售出輛;售價(jià)每降低萬元,平均每周多售出輛.

1)當(dāng)售價(jià)為萬元/輛時(shí),平均每周的銷售利潤(rùn)為___________萬元;

2)若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價(jià).

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