Question

6．在一個陽光明媚、清風徐來的周末，小明和小強一起到郊外放風箏﹒他們把風箏放飛后，將兩個風箏的引線一端都固定在地面上的C處（如圖）．現已知風箏A的引線（線段AC）長20m，風箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風箏A的仰角為60°，風箏B的仰角為45°．
（1）試通過計算，比較風箏A與風箏B誰離地面更高？
（2）求風箏A與風箏B的水平距離．（精確到0.01m）
sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732．

Answer 1

分析 （1）在直角三角形中，運用三角函數定義求解；
（2）利用已知角的余弦函數求CE，CD．距離=CE-CD．

解答 解：（1）分別過A，B作地面的垂線，垂足分別為D，E．
在Rt△ADC中，
∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，
∴AD﹦20×sin60°﹦10$\sqrt{3}$≈17.32．
在Rt△BEC中，
∵BC﹦24，∠BCE﹦45°，
∴BE﹦24×sin45°﹦12$\sqrt{3}$≈16.97．
∵17.32＞16.97，
∴風箏A比風箏B離地面更高．                     

（2）在Rt△ADC中，
∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，
∴DC﹦20×cos60°﹦10．
在Rt△BEC中，
∵BC﹦24，∠BEC﹦90°，
∴EC=BC×cos45°≈24×0.707≈16.97（m），
∴EC-DC≈16.97-10﹦6.97（m）．
即風箏A與風箏B的水平距離約為6.97m．

點評 本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．