Question

18．某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶銷售同一型號(hào)的A、B兩種品牌的服裝，平均每月共銷售60件，已知兩種品牌的成本和利潤(rùn)如表所示，設(shè)平均每月的利潤(rùn)為y元，每月銷售A品牌x件．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果每月投入的成本不超過(guò)6500元，所獲利潤(rùn)不少于2920元，不考慮其他因素，那么銷售方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下要使平均每月利潤(rùn)率最大，請(qǐng)直接寫出A、B兩種品牌的服裝各銷售多少件？

	A	B
成本（元/件）	120	85
利潤(rùn)（元/件）	60	30

Answer 1

分析 （1）依題意，B品牌每月銷售（60-x）件，根據(jù)A、B品牌每件的利潤(rùn)，列函數(shù)關(guān)系式；
（2）按照A、B兩種產(chǎn)品的成本范圍，利潤(rùn)范圍，列不等式組求x的取值范圍，再根據(jù)x為整數(shù)，確定銷售方案；
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，直接求出月利潤(rùn)最大時(shí)，A、B兩種產(chǎn)品的銷售量．

解答 解：（1）依題意，利潤(rùn)y=60x+30（60-x）=30x+1800；

（2）依題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{120x+85（60-x）≤6500}\\{30x+1800≥2920}\end{array}\right.$，
解得$\frac{112}{3}$≤x≤40，
∴x=38，39，40，
共有三種方案：①A：38，B：22②A：39，B：21③A：40，B：20．

（3）∵利潤(rùn)y=30x+1800；
∴當(dāng)x取最大值40時(shí)，月利潤(rùn)最大，
∴當(dāng)A銷售40件，B銷售20件時(shí)，月利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用．關(guān)鍵是分別從成本，利潤(rùn)兩方面列表達(dá)式．