【題目】設(shè)

(1)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示(n為自然數(shù));

(2)探究是否為4的倍數(shù),證明你的結(jié)論并用文字描述該結(jié)論;

(3)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù),則稱這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)(如:1,16等),試寫出這些數(shù)中,前4個(gè)完全平方數(shù)。

【答案】(1)=(n為自然數(shù))(2)是,證明見(jiàn)解析(3)前4個(gè)完全平方數(shù)是4,36,100,196

【解析】

試題分析:(1)觀察所給的例子可知是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,用n表示出兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)即可;(2)把(1)中化簡(jiǎn)計(jì)算可得4(2n+1),然后可判斷;(3)根據(jù)題目中給的完全平方數(shù)的定義寫出前4個(gè)完全平方數(shù)即可.

試題解析:(1)=(n為自然數(shù))

(2)===

是4的倍數(shù).

文字語(yǔ)言:兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù).

(3)前4個(gè)完全平方數(shù)是4,36,100,196

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