【題目】如圖1,為軸負半軸上一點,為軸正半軸上一點,點坐標為,點坐標為且.
(1)求兩點的坐標;
(2)求;
(3)如圖2,若點坐標為點坐標為,點為線段上一點,的延長線交線段于點,若,求出點坐標.
(4)如圖3,若,點在軸正半軸上任意運動,的平分線交的延長線于點,在點的運動過程中,的值是否發(fā)生變化,若不變化,求出比值;若變化請說明理由.
【答案】(1)C(0,-2),D(-3,-2);(2)3;(3)Q(,);(4)值不變,且為
【解析】
(1)根據中絕對值和算術平方根的非負性可求得a和b的值,從而得到C和D的坐標;
(2)求出CD的長度,再根據三角形的面積公式列式計算即可;
(3)根據可得△ABQ的面積等于△BOC的面積,求出△OBC的面積,再根據AB的長度可求得點Q的縱坐標,然后求出直線AC的表達式,代入點Q縱坐標即可求出點Q的橫坐標;
(4)在△AOE和△BFC中,利用三角形內角和定理列式整理表示出∠ABC,然后相比即可得解.
解:(1)∵,
∴a+2=0,b+3=0,
∴a=-2,b=-3,
∴C(0,-2),D(-3,-2);
(2)∵C(0,-2),D(-3,-2),
∴CD=3,且CD∥x軸,
∴=×3×2=3;
(3)∵,△OBP為公共部分,
∴S△ABQ=S△BOC,
∵B(2,0),C(0,-2)
∴S△BOC==2= S△ABQ,
∵A(-3,0),
∴AB=5,
S△ABQ==2,
∴,
設直線AC的表達式為y=kx+b,
將A,C坐標代入,
,
解得:,
∴直線AC的表達式為:,
令y=,
解得x=,
∴點Q的坐標為(,);
(4)在△ACE中,設∠ADC=∠DAC=α,∠ACE=β,
∠E=∠DAC-∠ACE=α-β,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠ACE=β,
在△AFE和△BFC中,
∠E+∠EAF+∠AFE=180°,
∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°,
∵CD∥x軸,
∴∠EAF=∠ADC=α,
又∵∠AFE=∠BFC,
∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF,
即α-β+α=∠ABC+β,
∴∠ABC=2(α-β),
∴==,為定值.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點,BP與⊙O交于點C.
(1)如圖①,若∠P=35°,求∠ABP的度數;
(2)如圖②,若D為AP的中點,求證:直線CD是⊙O的切線.
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【題目】如圖,四邊形ABCD 是平行四邊形,AB=c,AC=b,BC=a,拋物線 y=ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個交點為(m,0).
(1)若四邊形ABCD是正方形,求拋物線y=ax2+bx﹣c的對稱軸;
(2)若 m=c,ac﹣4b<0,且 a,b,c為整數,求四邊形 ABCD的面積.
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【題目】(1)問題發(fā)現:如圖(1),已知:在三角形中,,,直線經過點,直線,直線,垂足分別為點,試寫出線段和之間的數量關系為_________________.
(2)思考探究:如圖(2),將圖(1)中的條件改為:在中, 三點都在直線上,并且,其中為任意銳角或鈍角.請問(1)中結論還是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展應用:如圖(3),是三點所在直線上的兩動點,(三點互不重合),點為平分線上的一點,且與均為等邊三角形,連接,若,試判斷的形狀并說明理由.
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【題目】如圖:在平面直角坐標系xOy中,A(4,0)、B(0,3)、C(4,3),I是△ABC的內心,將△ABC繞原點逆時針旋轉90°后,I的對應點I′的坐標為( )
A. (-2,3) B. (-3,2) C. (3,-2) D. (2,-3)
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【題目】如圖,△ACE是以平行四邊行ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形,點C與點E關于x軸對稱.若E點的坐標是(10,-4 ),則D點的坐標是( )
A.(6,0)B.(6,0)C.(8,0)D.(8,0)
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【題目】嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)在方框中填空,以補全已知和求證;
(2)按嘉淇同學的思路寫出證明過程;
(3)用文字敘述所證命題的逆命題.
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【題目】某住宅小區(qū)如圖所示,小區(qū)東西兩端的樓、之間的距離為,某開發(fā)商準備在位于樓的北偏東方向,且在樓的北偏西方向上的處蓋一個商業(yè)大廈,如果施工期間,產生的噪音會影響到方圓處.請你通過計算說明住宅小區(qū)是否會有住戶受到噪音的影響.(參考數據,)
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