Question

【題目】探索題：

根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題：

（1）＝__________；

（2）當(dāng)x＝4時(shí),；

（3）求:的值。（請(qǐng)寫出解題過程）；

（4）求:的值的個(gè)位數(shù)字。(只寫答案)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）-1；（3）-1；（4）1.

【解析】

（1）根據(jù)探索材料直接寫出答案；

（2）把x=4代入（1）中的等式進(jìn)行求值；

（3）根據(jù)探索材料直接寫出答案；

（4）利用題目給出的規(guī)律：把32016+32015+32014+…+33+32+3+1乘（3-1）得出，研究的末尾數(shù)字規(guī)律，進(jìn)一步解決問題．

（1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1）=xn+1-1，

故答案為：xn+1-1；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，42017-1，

（3）原式=（2-1）（）=22018-1

（4）

=（3-1）（）

=，

31的末位數(shù)字是3，32的末位數(shù)字是9，33的末位數(shù)字是7，34的末位數(shù)字是1，35的末位數(shù)字是3…，

所以3n的末位數(shù)字是以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字一循環(huán)．

2017÷4=504…1，

所以32017的末尾數(shù)字是3，

22017-1的末尾數(shù)字是2．

∴的末尾數(shù)字是1．