Question

【題目】已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示a，b．請(qǐng)認(rèn)真觀察數(shù)軸及表格再解答問題：

(1)表格中的m=_____,n=________

(2)若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，則d與a、b間的等量關(guān)系為__________

(3)結(jié)合上述結(jié)論，并利用數(shù)軸解答下列問題

①滿足到表示數(shù)4和-6的點(diǎn)的距離之和等于16的數(shù)為

②若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，求的最小值.（本頁可作為草稿紙使用）

Answer 1

【答案】（1）2，12；（2）；（3）①7或-9，②7

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸和表即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可寫出；

（3）①設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由 （2）的結(jié)論，列出含絕對(duì)值的方程，然后對(duì)x進(jìn)行分類討論，去絕對(duì)值并解方程即可；

②根據(jù)（2）的結(jié)論，對(duì)x進(jìn)行分類討論，然后分別求出的取值范圍，即可求出的最小值.

解：（1）由數(shù)軸和表可知：當(dāng)a=﹣6，b=﹣4時(shí)，AB兩點(diǎn)之間的距離：m=2，

當(dāng)a=2，b=﹣10時(shí)，AB兩點(diǎn)之間的距離：n=12

（2）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離可得：

（3）①設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由 （2）的結(jié)論可知：

當(dāng)時(shí)，

解得：；

當(dāng)時(shí)，

此方程無解；

當(dāng)時(shí)，

解得：

綜上所述：這個(gè)數(shù)為7或-9

②由（2）的結(jié)論可知：

表示x到﹣2的距離，表示x到5的距離

當(dāng)時(shí)，x到5的距離大于7個(gè)單位長度，所以 ；

當(dāng)時(shí)，x到﹣2的距離加上x到5的距離等于7個(gè)單位長度，所以 ；

當(dāng)時(shí)，x到﹣2的距離大于7個(gè)單位長度，所以

所以,即的最小值為7.