【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“好玩三角形”.
(1)請用直尺和圓規(guī)在圖①中畫一個以AB為邊的“好玩三角形”;
(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°, ,求證:△ABC是“好玩三角形”.

【答案】
(1)解:如圖①,△ABC為所作;


(2)證明:取AC的中點D,連結BD,如圖②,

設AC=2x,則CD=AD=x,

,

∴BC= x,

在Rt△BCD中,BD= = =2x,

∴BD=AC,

∴△ABC是“好玩三角形”.


【解析】(1)先作AB的垂直平分線得到AB的中點D,然后以D為端點任意畫線段CD=AB,再連結AC、BC,則△ACB滿足條件;(2)取AC的中點D,連結BD,如圖②,設AC=2x,則CD=AD=x,利用 得到BC= x,再在Rt△BCD中利用勾股定理計算出BD=2x,則BD=AC,然后根據(jù)“好玩三角形”即可得到結論.

練習冊系列答案
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