【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，連接AC、BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E．若DE=3，則AD的長為________.

【答案】2

【解析】

先證明△ADF∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)可得.再證明△DEF∽△DBA，利用相似三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此可求出DF的值，進(jìn)而求出AD的值.

如圖所示，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

則∠AFD=∠CBA=90°.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠ACB，

∴△ADF∽△CAB，

∴DF:AB=AD:CA。

在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

∴AC=，

∴，

∴.

在Rt△ABD中，.

∵同弧所對的圓周角相等，

∴∠DEF=∠DBA，

又∵∠DFE=∠DAB=90°，

∴△DEF∽△DBA，

∴，即，

∴DF=2，

∴AD=2.

故答案為：2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于﹣1的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示．則這個小圓孔的寬口AB的長度是（　�。�

A. 5mm B. 6mm C. 8mm D. 10mm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下面是二次函數(shù)圖象的一部分，則下列結(jié)論中：①；②③方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；④．正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改．

題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?

解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m，則長為2xm，

根據(jù)題意，得x·2x＝288.

解這個方程，得x1＝－12(不合題意，舍去)，x2＝12，

所以溫室的長為2×12＋3＋1＝28(m)，寬為12＋1＋1＝14(m)

答：當(dāng)溫室的長為28 m，寬為14 m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.

我的結(jié)果也正確！

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？.

結(jié)果為何正確呢？

(1)請指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：變化一下會怎樣？

(2)如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017山東省泰安市）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PD⊥AD．

（1）證明：∠BDC=∠PDC；

（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB．

（1）求∠APB的大小．

（2）說明線段AC、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

(1)古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．

其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：(1)CD = AD·BD, (2)AC = AB·AD, (3)BC=AB·BD；請你證明定理中的結(jié)論(2)BC=AB·BD．

（結(jié)論運(yùn)用）

（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，

①求證：△BOF∽△BED；

②若，求OF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）和二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于A（﹣3，0）和B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，且C的橫坐標(biāo)在0到1之間（不含端點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是（ ）

A. abc＜0 B. 3a﹣b＞0 C. 2a﹣b+m＜0 D. a﹣b＞2m﹣2

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