【題目】如圖,中,,一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:
①以點為圓心,以適當?shù)拈L為半徑畫弧,交于點,交的延長線于點;分別以點、為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,
②分別以點、為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,兩點,直線交于.
請你觀察圖形,根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題:
(1)的度數(shù)為______;
(2)作于,交的延長線于,求證:.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)如圖,根據(jù)尺規(guī)作圖可得AD為∠BAC的角平分線,得到∠BAD=∠BAC =45°,又MN是BC的垂直平分線,根據(jù),得到∠BHD=90°-,再根據(jù)外角定理即可求解;
(2)連接BD、CD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD,由,可證明△BDE≌△DCF,故可求解.
(1)如圖,根據(jù)尺規(guī)作圖可得AD為∠BAC的角平分線,
∴∠BAD=∠BAC =45°,
又MN是BC的垂直平分線,∴MN⊥BC,設(shè)AB與MN交于H點,
∵,
∴∠BHD=90°-,
∴=∠BHD-∠BAD=20°;
(2)連接BD、CD,
∵MN垂直平分BC,
∴BD=CD,
由,,AD平分∠BAC
∴DE=DF,∠BED=∠CFD
∴△BDE≌△DCF(HL)
∴
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【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M(3,﹣)和點N(﹣1,2),則k1=_____,k2=____,一次函數(shù)的圖象交x軸于點_____.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=6,動點P從點A出發(fā),以每秒 個單位長度的速度沿線段AD運動,動點Q從點D出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿折線段D﹣O﹣C運動,已知P、Q同時開始移動,當動點P到達D點時,P、Q同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當t=1秒時,求動點P、Q之間的距離;
(2)若動點P、Q之間的距離為4個單位長度,求t的值;
(3)若線段PQ的中點為M,在整個運動過程中;直接寫出點M運動路徑的長度為 .
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【題目】如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高.
(1)尺規(guī)作圖:作∠C的平分線,交AB于點E,交AD于點F(不寫作法,必須保留作圖痕跡,標上應(yīng)有的字母);
(2)在(1)的條件下,過F畫BC的平行線交AC于點H,線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系如何?請予以證明;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)DEDH.求證:ED⊥HD.
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【題目】如圖,在中,,延長至,與的角平分線相交于點,與的角平分線相交于點,依次類推,與的平分線相交于點,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】我們知道,各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.對一個各條邊都相等的凸多邊形(邊數(shù)大于3),可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形.例如,各條邊都相等的凸四邊形,若兩條對角線相等,則這個四邊形是正方形.
(1)已知凸五邊形的各條邊都相等.
①如圖1,若,求證:五邊形是正五邊形;
②如圖2,若,請判斷五邊形是不是正五邊形,并說明理由:
(2)判斷下列命題的真假.(在括號內(nèi)填寫“真”或“假”)
如圖3,已知凸六邊形的各條邊都相等.
①若,則六邊形是正六邊形;( )
②若,則六邊形是正六邊形. ( )
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】為了解某校落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”“繪畫類”“舞蹈類”“音樂類”“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為____人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為____;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校學(xué)生共600人,那么參加棋類活動的大約有多少人?
(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.
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