【題目】我們知道,各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.對一個各條邊都相等的凸多邊形(邊數(shù)大于3),可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形.例如,各條邊都相等的凸四邊形,若兩條對角線相等,則這個四邊形是正方形.

1)已知凸五邊形的各條邊都相等.

①如圖1,若,求證:五邊形是正五邊形;

②如圖2,若,請判斷五邊形是不是正五邊形,并說明理由:

2)判斷下列命題的真假.(在括號內(nèi)填寫

如圖3,已知凸六邊形的各條邊都相等.

①若,則六邊形是正六邊形;(   

②若,則六邊形是正六邊形.    

【答案】1)①證明見解析②若,五邊形是正五邊形(2)①真命題②真命題

【解析】

1)①用SSS證明,得到,即可得證;

②先證,再證明,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與平行的性質(zhì)證得即可得證;

2)①先證,設,,根據(jù)x,y的等量關(guān)系求出,,從而求出,故可得到結(jié)論;

連接、,先證,再證,得到,再由可得出結(jié)論.

1)①證明:∵凸五邊形的各條邊都相等,

,

、、、中,,

,

∴五邊形是正五邊形;

②解:若,五邊形是正五邊形,理由如下:

、中,

,

中,,

,

,,

∵四邊形內(nèi)角和為,

,

,

,

,

,

同理:,

∴五邊形是正五邊形;

2)解:①若,如圖3所示:

則六邊形是正六邊形;真命題;理由如下:

∵凸六邊形的各條邊都相等,

、中,

,

,,

,

,

,

①,②,

+②得:

,

,,

,

,

∴六邊形是正六邊形;

故答案為:真;

②若,則六邊形是正六邊形;真命題;理由如下:

如圖4所示:連接、,

中,,

,

,

,

中,

,

同理:,

,

由①得:六邊形是正六邊形;

故答案為:真.

練習冊系列答案
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②分別以點、為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,兩點,直線.

請你觀察圖形,根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題:

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2)作,的延長線于,求證:.

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