【題目】如圖，一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻AC的距離為0.7米．

（1）若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處，求點B向外移動的距離BB1的長；

（2）若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點B向外移動的距離的一半，試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米？

【答案】（1）0.5m；（2）米.

【解析】

試題（1）根據(jù)題意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根據(jù)勾股定理可求出AC的長度，根據(jù)梯子頂端B沿墻下滑0.9m，可求出A1C的長度，梯子的長度不變，根據(jù)勾股定理可求出B1C的長度，進而求出BB1的長度．

（2）可設點B向外移動的距離的一半為2x，則梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可．

試題解析：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，

∴AC=

∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，

∴B1C=

∴BB1=B1C-BC=0.5m；

（2）梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，則點B向外移動的距離的一半為2x，

由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52，

解得：x=，

答：梯子沿墻AC下滑的距離是米

考點: 勾股定理的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；

（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）．

（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當旋轉的角度α恰為∠ACB的大小時，求線段BD的長；

（4）若m=6，n=，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如，若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．

（問題情境）

在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為-20，點表示的數(shù)為10，動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點也從點出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，已知運動到4秒鐘時，、兩點相遇，且動點、運動的速度之比是（速度單位:單位長度/秒）．

備用圖

（綜合運用）

（1）點的運動速度為______單位長度/秒，點的運動速度為______單位長度/秒；

（2）當時，求運動時間；

（3）若點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運動，但運動的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動點、的運動，線段的中點也隨著運動．問點能否與原點重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運動時間，并直接寫出點的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形，點為對角線上一個動點，為邊上一點，且．

（1）求證：；

（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數(shù)量關系式；

（3）若為射線上的點，設，四邊形的周長為，且，求與的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x軸上有點A（1，0），點B在y軸上，點C（m，0）為x軸上一動點且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D，過點B作直線l∥AC，過A，B，C三點的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．

（1）求B點坐標；

（2）用含m的式子表示拋物線的對稱軸；

（3）線段EF的長是否為定值？如果是，求出EF的長；如果不是，說明理由．

（4）是否存在點C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為－30、0．若點A、B同時出發(fā)，點A以每秒2個單位長度的速度向右運動；點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點A出發(fā)時的位置后立即以每秒4個單位長度的速度向右運動．設運動的時間為t秒．

（1）求點A和點B第一次相遇時t的值；

（2）當點A和點B之間的距離為6個單位長度時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連結DE，DE＝．

（1）求證：；

（2）求EM的長；

（3）求sin∠EOB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，則菱形AECF的面積為_____．

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同步練習冊答案