【題目】劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開(kāi)始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為圓的半徑．此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為，如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等同于圓的周長(zhǎng)，可得圓周率為3．當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí)，如果按照上述方法計(jì)算，可得圓周率為______．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】3.12

【解析】

連接OA1、OA2，根據(jù)正十二邊形的性質(zhì)得到∠A1OA2=30°，△A1OA2是等腰三角形，作OM⊥A1A2于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠A1OM=15°，A1A2=2A1M．設(shè)圓的半徑R，解直角△A1OM，求出A1M，進(jìn)而得到正十二邊形的周長(zhǎng)L，那么圓周率．

如圖，設(shè)半徑為R的圓內(nèi)接正十二邊形的周長(zhǎng)為L．

連接OA1、OA2，

∵十二邊形A1A2…A12是正十二邊形，

∴∠A1OA2=30°．

作OM⊥A1A2于M，又OA1=OA2，

∴∠A1OM=15°，A1A2=2A1M．

在直角△A1OM中，A1M=OA1sin∠A1OM=0.26R，

∴A1A2=2A1M=0.52R，

∴L=12A1A2=6.24R，

∴圓周率．

故答案為3.12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某月食品加工廠以2萬(wàn)元引進(jìn)一條新的生產(chǎn)加工線．已知加工這種食品的成本價(jià)每袋20元，物價(jià)部門規(guī)定：該食品的市場(chǎng)銷售價(jià)不得高于每袋35元，若該食品的月銷售量y（千袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝（月獲利＝月銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）．

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位25元時(shí)，該食品加工廠的月銷量為多少千袋；

（2）求該加工廠的月獲利M（千元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求銷售單價(jià)范圍在30＜x≤35時(shí)，該加工廠是盈利還是虧損？若盈利，求出最大利潤(rùn)；若虧損，最小虧損是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD、過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：△FDB∽△FAD；

（3）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Rt△OBC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)C在y軸上，∠OCB＝90°，反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限內(nèi)的圖象與OB邊交于點(diǎn)D(m，3)，與BC邊交于點(diǎn)E(n，6)．

(1)求m與n的數(shù)量關(guān)系；

(2)連接CD，若△BCD的面積為12，求反比例函數(shù)的解析式和直線OB的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)P是線段OB邊上的點(diǎn)，在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、P為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與△BDE相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P戶的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上．

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為AD中點(diǎn)，FH=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情突發(fā)，危難時(shí)刻，從決定建造到交付使用，雷神山、火神山醫(yī)院僅用時(shí)十天，其建造速度之快，充分展現(xiàn)了中國(guó)基建的巨大威力！這樣的速度和動(dòng)員能力就是全 國(guó)人民的堅(jiān)定信心和盡快控制疫情的底氣！改革開(kāi)放年來(lái)，中國(guó)已經(jīng)成為領(lǐng)先世界的基 建強(qiáng)國(guó)，如圖①是建筑工地常見(jiàn)的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，垂足為點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ，經(jīng)測(cè)量，

（1）求線段的長(zhǎng)度；（結(jié)果 精確到）

（2）連接，當(dāng)線段時(shí)， 求點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果 精確到，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A．器樂(lè)，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂(lè)”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂(lè)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．

（1）第5個(gè)三角形數(shù)是　　，第n個(gè)“三角形數(shù)”是　　，第5個(gè)“正方形數(shù)”是　　，第n個(gè)正方形數(shù)是　 ；

（2）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．

例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④　 　，⑤　 　，…．

請(qǐng)寫(xiě)出上面第4個(gè)和第5個(gè)等式；

（3）在（2）中，請(qǐng)?zhí)骄康?/span>n個(gè)等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線yx4與 x軸、y軸的交點(diǎn)為A，B．按以下步驟作圖：

①以點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交 AB，x 軸于點(diǎn) C，D；

②分別以點(diǎn) C，D 為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠OAB內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線AM，交 y 軸于點(diǎn)E．則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為____________

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