Question

【題目】2019年3月30日，四川省涼山州木里縣境內(nèi)發(fā)生森林火災，30名左右的撲火英雄犧牲，讓人感到痛心，也再次給我們的防火安全意識敲響警鐘．為了加強學生的防火安全意識，某校舉行了一次“防火安全知識競賽”（滿分100分），賽后從中抽取了部分學生的成績進行整理，并制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別	成績x/分	組中值
A	50≤x＜60	55
B	60≤x＜70	65
C	70≤x＜80	75
D	80≤x＜90	85
E	90≤x＜100	95

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）分數(shù)段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數(shù)是　 　°，所抽取的學生競賽成績的中位數(shù)落在　 　區(qū)間內(nèi)；

（3）若將每組的組中值（各組兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組每位學生的競賽成績，請你估計該校參賽學生的平均成績．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）144，80≤x＜90；（3）估計該校參賽學生的平均成績是83分．

【解析】

（1）用A組的人數(shù)除以所占的百分比得出抽取的學生總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去A、B、C、E四個組的人數(shù)可得D組人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖；用D組人數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)得出D組所占百分比，同理求出E組所占百分比，補全扇形統(tǒng)計圖；

（2）用360°乘以D組所占百分比即可求出分數(shù)段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；

（3）先利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求出樣本平均數(shù)，再利用樣本估計總體的思想解決問題即可．

解：（1）樣本容量是：10÷5%＝200，

D組人數(shù)是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），

D組所占百分比是：×100%＝40%，

E組所占百分比是：×100%＝30%．

補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）分數(shù)段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×0.40＝144°；

一共有200個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個與第101個數(shù)據(jù)都落在D組，

所以所抽取的學生競賽成績的中位數(shù)落在80≤x＜90區(qū)間內(nèi)．

故答案為144，80≤x＜90；

（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．

所以估計該校參賽學生的平均成績是83分．