Question

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

（3）求∠P'AO的正弦值．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；(2) （-，﹣8）；(3) ．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長(zhǎng)，即可得到∠P'AO的正弦值．

試題解析：（1）∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，

∴把點(diǎn)P（，8）代入y=可得：k2=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∴Q （4，1）．

把P（，8），Q （4，1）分別代入y=k1x+b中，

得，

解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；

（2）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-，﹣8）；

（3）過點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D．

∵P′（-，﹣8），

∴OD=，P′D=8，

∵點(diǎn)A在y=﹣2x+9的圖象上，

∴點(diǎn)A（，0），即OA=，

∴DA=5，

∴P′A=，

∴sin∠P′AD=，

∴sin∠P′AO= ．