Question

觀察下面這列數(shù)：

1

2

，-

2

5

，

3

10

，-

4

17

，

5

26

，…．則這列數(shù)的第6個數(shù)是

-

6

37

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的自然數(shù)列，分母是比平方數(shù)大1的數(shù)，并且第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，根據(jù)此規(guī)律寫出第n個數(shù)的表達(dá)式，然后把n=6代入進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：∵2=1²+1，5=2²+1，10=3²+1，17=4²+1，26=5²+1，
…，
∴第n個數(shù)的分母是：n²+1，
又∵第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，
∴第n個數(shù)的表達(dá)式為：（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

，
當(dāng)n=6時，（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

=（-1）⁶⁺¹

6

62+1

=-

6

37

．
故答案為：-

6

37

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)平方數(shù)的特點，觀察出分母是比平方數(shù)大1的數(shù)是解題的關(guān)鍵．