【題目】如圖,在矩形ABCD中,點A的坐標是(-2,1),點C的縱坐標是4,則點B的坐標( )
A.( ,4)B.(,3)C.()D.( ,3)
【答案】B
【解析】
過點A作AD⊥x軸于點D,過點B作BE⊥x軸于點E,過點C作CF∥y軸,過點A作AF∥x軸,交點為F.然后證明△CAF≌△BOE,得到△AOD∽△OBE,即可解答
過點A作AD⊥x軸于點D,過點B作BE⊥x軸于點E,過點C作CF∥y軸,過點A作AF∥x軸,交點為F.
∵四邊形AOBC是矩形,
∴AC∥OB,AC=OB,
∴∠CAF=∠BOE.
∵在△ACF和△OBE中,
∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4-1=3.
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠AOD=∠OBE.
∵∠ADO=∠OEB=90°,
∴△AOD∽△OBE,
∴ ,即 ,
∴OE= ,即點B(,3).
故選B.
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關系是__________;位置關系是__________.
(2)類比思考:
如圖②,小明在此基礎上進行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)深入研究:
如圖③,小明在(2)的基礎上,又作了進一步的探究.向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給與證明.
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【題目】問題提出:
如圖①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°點0是菱形ABCD兩條對角線的交點,EF是經(jīng)過點O的任意一條線段,容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分,那么線段EF的長度的最大值是 ,最小值是 。
問題探究:
如圖② 四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,請你過點D畫出將四邊形ABCD面積平分的線段DE,并求出DE的長。
問題解決:
如圖③.四邊形ABCD是西安城區(qū)改造過程中一塊不規(guī)則空地,為了美化環(huán)境,市規(guī)劃辦決定在這塊地里種兩種花棄,打算過點C修一條筆直的通道,以方便市民出行和觀賞花卉,并要求通道兩側(cè)種植的花卉面積相等,經(jīng)測量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若將通道記為CF,請你畫出通道CF,并求出通道CF的長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某海域,一艘海監(jiān)船在P處檢測到南偏西45°方向的B處有一艘不明船只,正沿正西方向航行,海監(jiān)船立即沿南偏西60°方向以40海里/小時的速度去截獲不明船只,經(jīng)過1.5小時,剛好在A處截獲不明船只,求不明船只的航行速度.(≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=6,點M為⊙O外一點,且MA,MC分別切⊙O于點A、C.點D是兩條線段BC與AM延長線的交點.
(1)求證:DM=AM;
(2)直接回答:
①當CM為何值時,四邊形AOCM是正方形?
②當CM為何值時,△CDM為等邊三角形?
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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【題目】如圖所示,已知拋物線 與x 軸交于A ,B 兩點,與y 軸交于點C ,點B 的坐標為(3,0) ,拋物線的對稱軸x=2 交x 軸于點E .
(1) 求交點A 的坐標及拋物線的函數(shù)關系式;
(2) 在平面直角坐標系xOy 中是否存在點P ,使點P 與A ,B ,C 三點構(gòu)成一個平行四邊形?若存在,請直接寫出點P 坐標:若不存在,請說明理由;
(3) 連接CB 交拋物線對稱軸于點D ,在拋物線上是否存在一點Q ,使得直線CQ 把四邊形 分成面積比為1:7 的兩部分?若存在,請求出點Q 坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】2019中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉辦,預售期門票價然有“平日票”和“推定日票”兩種,其中平日票的單價比指定日票的單價少40元1張:某學校計劃組織學生去參觀,用9600元購買的平日票的票數(shù)與用12800元購買的旅定日票的票數(shù)相等.
(1)求該學校購買的平日票、指定日票的單價分別是多少元?
(2)若兩種票共購買了200張,且購買的總費用是28800元,求購買了多少張平日票?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與半徑AC相切于點E,與邊BC、AB分別相交于點D、F,且DE=EF.
⑴求證:∠C=90o;
⑵當BC=2,sinA=時,求AF的長.
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