Question

【題目】△ABC，AB=AC，AC的垂直平分線(xiàn)與AB所在直線(xiàn)相交所得的銳角為40°，∠C=______.

Answer 1

【答案】65°或25°

【解析】

當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，設(shè)AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形內(nèi)角和定理可求得∠C；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，則可求得△CAB的外角，再利用外角的性質(zhì)可求得∠C，可求得答案．

解：當(dāng)△ACB為銳角三角形時(shí)，如圖1，設(shè)AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，

∵∠ADE=40°，DE⊥AC，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AC=AB，
∴∠C=（180°-∠A）=65°；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，設(shè)AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，

∵∠ADE=40°，DE⊥AC，
∴∠DAC=50°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B，
∵∠C+∠B=∠DAC，
∴∠C=25°；
故答案為： 65°或25°，