【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在雙曲線上,則a的值是

【答案】2

【解析】

試題分析:作CEy軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DFx軸于點(diǎn)F,易證OAB≌△FDA≌△BEC,求得A、B的坐標(biāo),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得G的坐標(biāo),則a的值即可求解.

解:作CEy軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DFx軸于點(diǎn)F.

在y=﹣3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐標(biāo)是(0,3).

令y=0,解得:x=1,即A的坐標(biāo)是(1,0).

則OB=3,OA=1.

∵∠BAD=90°,

∴∠BAO+DAF=90°,

直角ABO中,BAO+OBA=90°,

∴∠DAF=OBA

OABFDA中,

∴△OAB≌△FDA(AAS),

同理,OAB≌△FDA≌△BEC,

AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

故D的坐標(biāo)是(4,1),C的坐標(biāo)是(3,4).代入y=得:k=4,則函數(shù)的解析式是:y=

OE=4

則C的縱坐標(biāo)是4,把y=4代入y=得:x=1.即G的坐標(biāo)是(1,4),

CG=2

故答案為:2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)填空:點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是

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3)在(2)的條件下,線段CD繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),問(wèn)再經(jīng)過(guò) 秒后,線段CD與線段AB不再有重疊部分;

4)若線段AB、CD同時(shí)從圖中位置出發(fā),線段AB以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),線段CD仍以每秒3個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn),問(wèn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),點(diǎn)P與線段AB兩端點(diǎn)(AB)的距離為1個(gè)單位?

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(1)求證:ACD是等邊三角形.

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