Question

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將沿AE對折至，延長交BC于點G，連接則BG的長（ ）

A.1B.2C.D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先證明AB=AF=AD，然后再證明∠AFG=90°，接下來，依據(jù)HL可證明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可．

解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∴△ABG≌△AFG（HL）；

∴BG=FG（全等三角形對應(yīng)邊相等），
設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x，
∵E為CD的中點，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2（勾股定理），

解得x=2，
∴BG=2，

故選B．