Question

如圖，△ABC的面積為S，在BC上有點A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延長線有點B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延長線有點C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．則S_{△A′B′C′}=________．

Answer 1

分析：連接BB′，C′C，則S_{△A′B′C′}=S_△A′B′B+S_△A′BC′+S_△BB′C′，分別求出S_△A′B′B、S_△A′BC′、S_△BB′C′的面積，即可求出答案．
解答：
解：連接BB′，C′C，則S_{△A′B′C′}=S_△A′B′B+S_△A′BC′+S_△BB′C′，
∵BA′：A′C=m，CB′：AB′=n，AC′：BC′=k，
∴B′A：AC=1：（n-1），BA′：A′C=m：1，C′B：BA=1：（k-1），
∴=，
∴S_△C′BA′=S_△C′BC，
同理S_△C′BC=S_△ABC，
∴S_△C′BA′=×S_△ABC；①
同理：S_△B′C′B=S_△B′BA=×S_△ABC；②
S_△B′BA′=S_△B′BC=×S_△ABC；③
∴①+②+③得：S_{△A′B′C′}=S_△C′BA′+S_△B′C′B+S_△B′BA′=s，
故答案為：s．
點評：此題主要考查分式的計算和三角形的面積計算，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，連接AA′，BB′，CC′，此題有一定的拔高難度，屬于難題．