Question

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動射線。

⑴當(dāng)OB、OC運(yùn)動到如圖的位置時，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；
⑵在⑴的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變，可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值。

Answer 1

解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，
∴110°=2∠BOC+50°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；
（2）②正確，∠MON=55°，
∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，
∴∠CON+∠BOM=（∠AOB+∠COD）=25°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°。