Question

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=60，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40．
（1）若BC：AC=4：7，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離；
（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．經(jīng)過(guò)5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度；
（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)PT﹣MN的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，∵AB=60，BC：AC=4：7，

∴ = ，

解得：BC=80，

∵AB=60，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，

∴B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字為：﹣20，

∴點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為：80﹣（﹣20）=100

（2）解：如圖2，設(shè)R的速度為每秒x個(gè)單位，則

R對(duì)應(yīng)的數(shù)為40﹣5x，

P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣100+15x，

Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為10x+15，

PQ=5x﹣115或115﹣5x

QR=15x﹣25

∵PQ=QR

∴5x﹣115=15x﹣25或115﹣5x=15x﹣25

解得：x=﹣9（不合題意，故舍去）或x=7

∴動(dòng)點(diǎn)Q的速度是9個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．

（3）解：如圖3，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣100﹣5t，T對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣t，R對(duì)應(yīng)的數(shù)為40+2t，

PT=100+4t，

M對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣50﹣3t，N對(duì)應(yīng)的數(shù)為20+t，

MN=70+4t

∴PT﹣MN=30，

∴PT﹣MN的值不會(huì)發(fā)生變化，是30．

【解析】（1）根據(jù)AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，即可得出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）假設(shè)點(diǎn)R速度為x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R的距離相等，得出等式方程求出即可；（3）分別表示出PR，MN的值，進(jìn)而求出PT﹣MN的值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)軸，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線即可以解答此題．