Question

如圖，△ABC的面積是18cm²，D為AB上一點，且AD=4，DB=5，若△ABE的面積與四邊形DBEF的面積相等，則△ABE的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接DE，由△ABE的面積與四邊形DBEF的面積相等可以得到△ADE和△FED的面積相等，接著可以推出DE∥AC，那么△DEB∽△ACB，而AD=4，DB=5，由此得到這兩個相似三角形的相似比為5：9，又△ABC的面積是18cm²，由此可以求出△DEB的面積，接著利用AD=4，DB=5就可以求出△ABE的面積．
解答：解：如圖，連接DE，
∵△ABE的面積與四邊形DBEF的面積相等，
∴△ADE和△FED的面積相等，
而它們有公共邊DE，
∴它們DE邊上的高相等，
∴DE∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
而AD=4，DB=5，
∴這兩個相似三角形的相似比為5：9，
又△ABC的面積是18cm²，
∴S_△DEB=18×=，
而AD=4，DB=5，
∴BD：AB=5：9，
∴S_△ABE==10cm²．
點評：此題把三角形、四邊形的面積相等和平行線結(jié)合起來，利用平行線分線段成比例得到線段的比值，然后利用這些比值求出三角形的面積．