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【題目】如圖,在ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)求證:DHF=DEF.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFAB,DEAC,再根據平行四邊形的定義證明即可.

(2)根據平行四邊形的對角線相等可得DEF=BAC,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD,FH=AF,再根據等邊對等角可得DAH=DHA,FAH=FHA,然后求出DHF=BAC,等量代換即可得到DHF=DEF.

試題解析:證明:(1)點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,DE、EF都是ABC的中位線.

EFAB,DEAC,四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)四邊形ADEF是平行四邊形,∴∠DEF=BAC.

D,F分別是AB,CA的中點,AH是邊BC上的高,DH=AD,FH=AF.

∴∠DAH=DHA,FAH=FHA.

∵∠DAH+FAH=BAC,DHA+FHA=DHF,

∴∠DHF=BAC.∴∠DHF=DEF.

練習冊系列答案
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(2)把圓片沿數軸滾動2周,點A到達數軸上點D的位置,點D表示的數是   ;

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