【題目】材料閱讀;
小明偶然發(fā)現(xiàn)線段AB的端點A的坐標為(1,2),端點B的坐標為(3,4),則線段AB中點的坐標為(2,3),通過進一步的探究發(fā)現(xiàn)在平面直角坐標系中,以任意兩點P(x1,y1)、Q(x2,y2)為端點的線段中點坐標為(,).
知識運用:
如圖,矩形ONEF的對角線相交于點M,ON、OF分別在x軸和y軸上,O為坐標原點,點E的坐標為(4,3),則點M的坐標為 .
能力拓展:
在直角坐標系中,有A(﹣1,2)、B(3,4)、C(l,4)三點,另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點,求點D的坐標.
【答案】知識運用:點M的坐標為(2,);能力拓展:符合要求的點D的坐標為(1,2)或(﹣3,2)或(5,6).
【解析】
知識運用:由矩形的性質得出OM=EM,M為OE的中點,由線段中點坐標公式即可得出結果;
能力拓展:有三種情況:①當AB為對角線時,②當BC為對角線時,③當AC為對角線時,由平行四邊形的性質即可得出結果.
知識運用:
∵矩形ONEF的對角線相交于點M,
∴OM=EM,M為OE的中點,
∵O為坐標原點,點E的坐標為(4,3),
∴點M的坐標為(,),
即點M的坐標為(2,);
故答案為:(2,);
能力拓展:
如圖所示:
有三種情況:①當AB為對角線時,
∵A(﹣1,2),B(3,4),C(1,4),
∴BC=2,
∴AD=2,
∴D點坐標為(1,2),
②當BC為對角線時,
∵A(﹣1,2),B(3,4),C(1,4),
D點坐標為(5,6).
③當AC為對角線時,
∵A(﹣1,2),B(3,4),C(1,4),
D點坐標為:(﹣3,2),
綜上所述,符合要求的點D的坐標為(1,2)或(﹣3,2)或(5,6).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】算24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲,游戲內容是:從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張,任意抽取4張牌,把牌面上的數(shù)運用你所學過的加、減、乘、除、乘方運算得出24.每張牌都必須使用一次,但不能重復使用.
(1)如圖1,在玩“24點”游戲時,小明抽到以下4張牌:
請你幫他寫出運算結果為24的算式:(寫出2個); 、 ;
(2)如圖2,如果、表示正,. 表示負,J表示11點,Q表示12點.請你用下列4張牌表示的數(shù)寫出運算結果為24的算式(寫出1個): .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時,道路的AB段為監(jiān)測區(qū),監(jiān)測點P到AB的距離PH為50米(如圖).已知點P在點A的北偏東45°方向上,且在點B的北偏西60°方向上,點B在點A的北偏東75°方向上,那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內,可認定為超速?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板,移動三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點M,N.
(1)如圖1,若點O與點A重合,則OM與ON的數(shù)量關系是__________________;
(2)如圖2,若點O在正方形的中心(即兩對角線的交點),則(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由;
(3)如圖3,若點O在正方形的內部(含邊界),當OM=ON時,請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形?
(4)如圖4是點O在正方形外部的一種情況.當OM=ON時,請你就“點O的位置在各種情況下(含外部)移動所形成的圖形”提出一個正確的結論.(不必說理)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標系中A(0,a)、B(b,0),且滿足4(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,點P(m,m)在線段AB上
(1)求A、B的坐標;
(2)如圖1,若過P作PC⊥AB交x軸于C,交y軸交于點D,求的值;
(3)如圖2,以AB為斜邊在AB下方作等腰直角△ABC,CG⊥OB于G,設I是∠OAB的角平分線與OP的交點,IH⊥AB于H.請?zhí)骄?/span>的值是否發(fā)生改變,若不改變請求其值;若改變請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,BAC 90o,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF//BC 交 BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AD=AF.
(2)當AB=AC=時,求四邊形ADCF 的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上,輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上.
(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數(shù)?
(2)輪船C在∠APB的角平分線上,則輪船C在燈塔P的什么方位?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,OE∥AB,OF∥AC,如果已知BC的長為a,你能知道△OEF的周長嗎?算算看.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1,正方形ABCD的面積為a2(a>1).將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動,移動后的正方形記為A′B′C′D′,點A、B、C、D的對應點分別為A′、B′、C′、D′,移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S.當S=a時,數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是_____.(用含a的代數(shù)式表示)
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