Question

【題目】釣魚(yú)島是我國(guó)渤海海峽上的一顆明珠，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開(kāi)港口前往該海域捕魚(yú)．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向釣魚(yú)島駛來(lái)，漁船向漁政部門(mén)報(bào)告，并立即返航．漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往釣魚(yú)島．下圖是漁船及漁政船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）

（1）直接寫(xiě)出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與釣魚(yú)島的距離．
（3）在漁政船駛往釣魚(yú)島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s=30；當(dāng)5＜t≤8時(shí)，s=150；當(dāng)8＜t≤13時(shí)，s=－30t+390
（2）解：漁政船離港口的距離與漁船離開(kāi)港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s=kt+b

解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360

解得 t=10 s=90

漁船離釣魚(yú)島距離為 150－90=60（海里）

（3）解：S漁=－30t+390 S漁政=45t－360

分兩種情況：

遇之前，S漁－S漁政=30

－30t+390－（45t－360）=30

解得t= （或9．6）

相遇之后，S漁政－S漁=30

45t－360－（－30t+390）=30

解得 t= （或10．4）

∴當(dāng)漁船離開(kāi)港口9．6小時(shí)或10．4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里．

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；
（2）用待定系數(shù)法求得漁政船離港口的距離與漁船離開(kāi)港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，求兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組即可；
（3）根據(jù)漁船與漁政船相距30海里分兩種情況：遇之前，S漁－S漁政=30 ，相遇之后，S漁政－S漁=30 ，即可列出方程求解。