【題目】已知：是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線，點(diǎn)C是直線左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，在直線上取一點(diǎn)B，使．

（1）若點(diǎn)C位置如圖1所示．

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

②求證：；

（2）連接，寫出一個(gè)的值，使得對(duì)于任意一點(diǎn)C，總有，并證明．

【答案】（1）①圖見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）時(shí)，對(duì)于任意一點(diǎn)C，總有；證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）①在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，即可得線段，在作的外接圓交直線MN與B，連接DB即可補(bǔ)全圖形；

②根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°結(jié)合，即可得出，由同角的補(bǔ)角相等即可證明結(jié)論；

（2）連接，在直線上截取，連接，可得，進(jìn)而是等邊三角形，即得．

解：（1）① 補(bǔ)全圖形，如圖：

②證明：∵

∴

∵

∴

在四邊形中，

∵

∴

（2）時(shí)，對(duì)于任意一點(diǎn)C，總有

證明：連接，在直線上截取，連接，

∵

∴

∴

∴

∴

∴是等邊三角形．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是，且經(jīng)過(guò)A（﹣4，0），C（0，2）兩點(diǎn)，直線l：y=kx+t（k≠0）經(jīng)過(guò)A，C．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為F，當(dāng)△PEF≌△AED時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把個(gè)只有顏色不同的小球分別裝入甲乙丙三個(gè)布袋里其中甲布袋里有個(gè)紅球，個(gè)白球；乙布袋里有個(gè)紅球，個(gè)白球；丙布袋里有個(gè)紅球，個(gè)白球．

求的值，并求從甲、乙兩個(gè)布袋中隨機(jī)各摸出個(gè)小球，求摸出的兩個(gè)小球都是紅球的概率；

利用列表或樹(shù)狀圖法求從甲、乙、丙三個(gè)布袋中隨機(jī)各摸出個(gè)小球，求摸出的三個(gè)小球是一紅二白的概率．

將丙袋子中原有的所有小球拿出，另裝個(gè)只有顏色不同的球，其中個(gè)白球，個(gè)紅球，若從袋中取出若千個(gè)紅球，換成相同數(shù)量的黃球．?dāng)嚢杈鶆蚝�，使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一白一黃的概率為，(不放回拿球)求袋中有幾個(gè)紅球被換成了黃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時(shí)，設(shè)方程的兩根為α和β，求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉辦初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目：七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用和魔方復(fù)原，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在85分以上（含85分）設(shè)為一等獎(jiǎng)．下表為甲、乙、丙三位同學(xué)的得分情況（單位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學(xué)的七巧拼圖和魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和均為20分．設(shè)趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩個(gè)項(xiàng)目的折算百分比分別為x和y，請(qǐng)用含x和y的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為_________________；如果甲獲得了大賽一等獎(jiǎng)，那么甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目至少獲得_________分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1， 矩形中，點(diǎn)在上，連接，作分別交于于．

（1）若求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，取的中點(diǎn)，連接交于，若

②求證：

②求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，連接DE、BE、BF、DF．

（1）求證：四邊形BEDF為菱形；

（2）若菱形BEDF的邊長(zhǎng)為2，AE＝2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=（x﹣1）2+1（x≥0）的圖象C1和圖象C2組成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)（0，2）．已知不重合的兩點(diǎn)A、B分別在圖象C1和C2上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，且a+b=0．當(dāng)b＜x≤a時(shí)該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無(wú)關(guān)，則a的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)M在直線外，點(diǎn)N在直線上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，要求保留痕跡，不寫作法．

（1）在圖①中，以線段MN為一條對(duì)角線作菱形MPNQ，使菱形的邊PN落在直線上

（2）在圖②中，做圓O，使圓O過(guò)點(diǎn)M，且與直線相切于N．

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