【題目】某校舉辦初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽,比賽共設(shè)四個項(xiàng)目:七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用和魔方復(fù)原,每個項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分,并規(guī)定總分在85分以上(含85分)設(shè)為一等獎.下表為甲、乙、丙三位同學(xué)的得分情況(單位:分),其中甲的部分信息不小心被涂黑了.
據(jù)悉,甲、乙、丙三位同學(xué)的七巧拼圖和魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和均為20分.設(shè)趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩個項(xiàng)目的折算百分比分別為x和y,請用含x和y的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為_________________;如果甲獲得了大賽一等獎,那么甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目至少獲得_________分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O作AC的垂線,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩張矩形紙片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上,使重疊部分為平行四邊形,且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合.當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時,sinα等于( 。
A.B.C.D.
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【題目】已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),直線BD與CE交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)α=45°時,求證:CF=EF;
(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)α為任意銳角時,
① ∠CFB的度數(shù)是否變化?若不變,請求出它的度數(shù);
② 結(jié)論“CF=EF”,是否仍然成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:是經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線,點(diǎn)C是直線左側(cè)的一個動點(diǎn),且滿足,連接,將線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段,在直線上取一點(diǎn)B,使.
(1)若點(diǎn)C位置如圖1所示.
①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1;
②求證:;
(2)連接,寫出一個的值,使得對于任意一點(diǎn)C,總有,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(﹣5,0)作垂直于x軸的直線AB,直線y=x+b與雙曲線y=﹣相交于點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2),與直線AB相交于點(diǎn)R(x3,y3).若y1>y2>y3時,則b的取值范圍是( 。
A.b>4B.b>4或b<﹣4
C.﹣<b<﹣4或b>4D.4<b<或b<﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時登同一座山,甲乙兩人距地面的高度(米)與登山時間 (分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)乙在提速前登山的速度是______米/分鐘,乙在 地提速時距地面的高度為 __________米.
(2)若乙提速后,乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂,請求出乙提速后 和 之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時間時,乙追上了甲,此時甲距 地的高度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,對稱軸是直線.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖,連接AC,若點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn),且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖,點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q為射線CB上一點(diǎn),且P、Q兩點(diǎn)均在第四象限內(nèi),線段AQ與BP交于點(diǎn)M,當(dāng),且△ABM與△PQM的面積相等時,請問線段PQ的長是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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