【題目】如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

【答案】（1）SAS全等（2）120°

【解析】試題分析：（1）在△CBF和△DBG中，根據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解．

試題解析：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）．

∴CF=DG．

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG．

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°．

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB于D，求：

（1）斜邊AB的長(zhǎng)；

（2）△ABC的面積；

（3）高CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將拋物線y＝2x向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的圖象的表達(dá)式為(　　)

A. y＝2(x－4)＋3B. y＝2(x＋4)＋3C. y＝2(x－4)－3D. y＝2(x＋4)－3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索研究．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請(qǐng)畫(huà)一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫(huà)出來(lái)，圖不夠可以自己畫(huà)．只需畫(huà)圖，不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）．

（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為　　（請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并標(biāo)明必要的角度）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過(guò)計(jì)算，判斷與ACCD的大小關(guān)系；

（2）求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.

（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，假設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.

① ②

③ ④

（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)

①如圖②所示，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|；

②如圖③所示，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|.

③如圖④所示，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|.

解答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示4與2015的兩點(diǎn)之間的距離為________，數(shù)軸上表示-與-的兩點(diǎn)之間的距離為________，數(shù)軸上表示1.28與-8.62的兩點(diǎn)之間的距離為__________.

（2）有理數(shù)-6和x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，如果|AB|=10，那么x為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，大于﹣2且小于4的整數(shù)的和為_____，積為_____．

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