Question

【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.

①若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；

②點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時，能夠使？并說明理由；

（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來運(yùn)動速度從點(diǎn)同時出發(fā)，都逆時針沿的三邊運(yùn)動，求多長時間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②4；（2）經(jīng)過了秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇.

【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；

②因?yàn)?/span>VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動速度求得運(yùn)動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運(yùn)動速度；

（2）因?yàn)?/span>VQ>VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．

解：（1）①因?yàn)?/span>（秒），所以（厘米）

因?yàn)?/span>厘米，為中點(diǎn)，所以（厘米），又因?yàn)?/span> （厘米），

所以（厘米），所以，因?yàn)?/span>，所以，

在與中，，，，所以.

②因?yàn)?/span>，要使，只能厘米，所以點(diǎn)的運(yùn)動時間秒，因?yàn)?/span>，所以厘米.

因此，點(diǎn)的速度為（厘米秒）：

（2）因?yàn)?/span>，只能是點(diǎn)追上點(diǎn)，即點(diǎn)比點(diǎn)多走的路程，設(shè)經(jīng)過秒后與第一次相遇，依題意得，解得（秒）

此時運(yùn)動了（厘米），又因?yàn)?/span>的周長為厘米，，所以點(diǎn)、在邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇.