在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長分成相等的兩部分．設AE＝x，AD＝y，△ADE的面積為S．

（1）求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求出S關于x的函數(shù)關系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時△ADE的形狀；若沒有，請說明理由．

 


解：（1）∵DE平分△ABC的周長

∴，即y＋x＝12         

∴y關于x的函數(shù)關系式為：y＝12－x（2≤x≤6）

（2）過點D作DF⊥AC，垂足為F

∵，即

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°    

∴，即

∴              

∴

故當x＝6時，S取得最大值       

此時，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形．    

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。圖①，②，③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。研究：

（1）       三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系？并結合圖②加以證明。

（2）       三角板繞點P旋轉，是否能居為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由。

    （3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB＝1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系？并結合圖④加以證明。

     

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇興化市安豐中學八年級下學期第二次月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點（不包括射線的端點）.如圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.
研究：

（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系？并結合如圖2加以證明；
（2）三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系？并結合如圖4加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校八年級下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點（不包括射線的端點）.如圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.
研究：

⑴三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系？并結合如圖2加以證明.
⑵三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由.
⑶若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系？并結合如圖4加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（廣西河池卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝，則tanB＝　  　。

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆江蘇興化市八年級下學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點（不包括射線的端點）.如圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.

研究：

（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系？并結合如圖2加以證明；

（2）三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由；

（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系？并結合如圖4加以證明.

 

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