Question

如圖，邊長為3的兩個(gè)正方形重合在一起，將其中一個(gè)固定不動(dòng)，另一個(gè)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，求這兩個(gè)正方形重合部分的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以推出△AGM≌△ABM，所以重合部分的面積為2△ABM的面積，進(jìn)而求出即可．

解答：解：連接AM，連接BF，
∵兩個(gè)正方形的邊長都為3，將其中一個(gè)固定不動(dòng)，另一個(gè)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，
∴A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，
∴GAF=∠GFA=45°，
∴MB=BF，
∵AG=AB，AM=AM，
∠G=∠ABM=90°，
∴△AGM≌△ABM，
∴GM=BM，
設(shè)BM=x，
∴GM=x，MF=3-x，
∴x²+x²=（3-x）²，
解得：x=-3-3

2

（不合題意舍去）或x=-3+3

2

，
∴四邊形GABM的面積=2S_△ABM=2×

1

2

×3×（-3+3

2

）=9

2

-9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)定理、三角形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于求出BM=BF的長度．