已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．求證：AB=2DE．

證明見解析.

解析試題分析：連接EF．根據(jù)角平分線的性質(zhì)知AF：FC=DE：EC，由平行線分線段成比例知AF：FC=DE：EC，由這兩個比例式和已知條件“BE=CE”知，即AB=2DE．
試題解析:連接EF．

∵∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線，
∴∠FBC=∠C=∠ABC，
∴BF=CF；
又∵BE=CE，
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC；
而AB：BC=AF：FC，
∴AB：BC=DE：EC，
∴，
即AB=2DE．
考點: 1.平行線分線段成比例；2.角平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的判定與性質(zhì).

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD•AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．
（1）試說明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B坐標分別為（4，2）、（0，2），線段CD在于x軸上，CD＝，點C從原點出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度向右平移，點D隨著點C同時同速同方向運動，過點D作x軸的垂線交線段AB于點E、交OA于點G，連結(jié)CE交OA于點F．設(shè)運動時間為t，當E點到達A點時，停止所有運動．

（1）求線段CE的長；
（2）記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積，試寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（3）連結(jié)DF，
①當t取何值時，有?
②直接寫出ΔCDF的外接圓與OA相切時t的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．

(1)如圖(2)，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC=     度；

(2)如圖(3)，在三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；

(3)在三角板DEF運動過程中，當D在BA的延長線上時，設(shè)BF=x，兩塊三角板重迭部分的面積為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，是上一點，∥，，分別交于點，∠1=∠2，探索線段之間的關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分. 問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并寫出相應(yīng)的點C的坐標）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且頂點都在格點上,每個小正方形的邊長都為1.

（1）在圖上標出位似中心D的位置,并寫出該位似中心D的坐標是               ；
（2）求△ABC與△A′B′C′的面積比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，□ABCD中，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的長．

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