Question

如圖，點(diǎn)P是雙曲線y=

k

x

第二象限上的點(diǎn)，且P（-2，3），在這條雙曲線第二象限上有點(diǎn)Q，且△PQO的面積為8，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作PN⊥x軸于N，QM⊥x軸于M，先把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

得k=6，則反比例函數(shù)解析式為y=-

6

x

，根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得S_△PNO=S_△QOM=3，所以S_梯形PQMN=S_△PQO=8，設(shè)Q的坐標(biāo)為（t，-

6

t

），利用梯形的面積公式得到

1

2

（3-

6

t

）×|-2-t|=8，然后解兩個(gè)方程求出t，再寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的Q的坐標(biāo)．

解答：解：作PN⊥x軸于N，QM⊥x軸于M，如圖，
把P（-2，3）代入y=

k

x

得k=-2×3=-6，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

6

x

，
∵S_△PNO=S_△QOM=

1

2

×|-6|=3，
∴S_梯形PQMN=S_△PQO=8，
設(shè)Q的坐標(biāo)為（t，-

6

t

），
∴

1

2

（3-

6

t

）×|-2-t|=8，
當(dāng)

1

2

（3-

6

t

）×（-2-t）=8，解得t₁=

2

3

（舍去），t₂=-6，
當(dāng)

1

2

（3-

6

t

）×（2+t）=8，解得t₁=-

2

3

，t₂=6（舍去），
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，1）或（-

2

3

，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．