Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C（﹣3，0），直線y=﹣分別交x軸、y軸于點A、B．

（1）求點A、B的坐標(biāo)；

（2）若點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AP．設(shè)△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點A（1，0），點B（0，）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)直線y=-x+分別交x軸、y軸于點A、B，可以求得點A和點B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可以求得AB、BC、CA的長，然后根據(jù)題目中的條件即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

（1）∵分別交x軸、y軸于點A、B，

∴當(dāng)y=0時，x=1，

當(dāng)x=0時，y=，

∴點A（1，0），點B（0，）；

（2）∵點A（1，0），點B（0，），點C（﹣3，0），∠BOC=90°，∠AOB=90°，

∴AB=2，BC=2，AC=4，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，

∵點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，

當(dāng)0≤t＜2時，，

當(dāng)t＞2時，，

由上可得，．