Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（﹣3，0），直線y=﹣分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AP．設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)直線y=-x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可以求得AB、BC、CA的長(zhǎng)，然后根據(jù)題目中的條件即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

（1）∵分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=，

∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，）；

（2）∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)C（﹣3，0），∠BOC=90°，∠AOB=90°，

∴AB=2，BC=2，AC=4，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，

∵點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)0≤t＜2時(shí)，，

當(dāng)t＞2時(shí)，，

由上可得，．