【題目】如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,將正方形紙片折疊,使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)PC、D不重合),折痕為EF,折疊后AB邊落在PQ的位置,PQBC交于點(diǎn)G.

(1)觀察操作結(jié)果,找到一個(gè)與EDP相似的三角形,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí),你找到的三角形與EDP周長(zhǎng)的比是多少?

【答案】(1)與△EDP相似的三角形是△PCG.證明見(jiàn)解析;(2)4:3.

【解析】分析:(1)根據(jù)題意,∠EPG=90°,可得∠EPD+∠CPG=90°,又∠EPD+∠PED=90°,所以∠CPG=∠PED.加上∠C=∠D,可得△EDP∽△PCG;
(2)根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解.因?yàn)?/span>CP=1,所以需求對(duì)應(yīng)邊DE的長(zhǎng)度.設(shè)DE=x,則AE=EP=2-x,根據(jù)勾股定理可求.

詳解:(1)與△EDP相似的三角形是△PCG.

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=C=D=90°.

由折疊知∠EPQ=A=90°.

∴∠1+∠3=90°,1+∠2=90°.

∴∠2=3.

∴△PCG∽△EDP.

(2)設(shè)ED=x,則AE=2﹣x,

由折疊可知:EP=AE=2﹣x.

∵點(diǎn)PCD中點(diǎn),

DP=1.

∵∠D=90°,

ED2+DP2=EP2,

x2+12=(2﹣x)2

解得x=

∵△PCG∽△EDP,

∴△PCG與△EDP周長(zhǎng)的比為4:3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),德強(qiáng)學(xué)校初中部中考屢創(chuàng)佳績(jī),捷報(bào)頻傳.為了吸納更多的優(yōu)質(zhì)生源,學(xué)校決定要新建一棟層的教學(xué)大樓,每層樓有間教室,進(jìn)出這棟大樓共有道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小相同,進(jìn)樓前為了保證學(xué)生安全,對(duì)道門進(jìn)行了測(cè)試:正常情況下,當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),分鐘可以通過(guò)名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)分鐘可以通過(guò)名學(xué)生.

1)正常情況下,平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在分鐘內(nèi)通過(guò)這道門安全撤離.如果這棟教學(xué)樓每班預(yù)計(jì)招收45名學(xué)生,那么建造的這道門是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求證:△ACM≌△BCN;

2)求∠BDA的度數(shù);

3)若∠EAC15°,∠ACM60°,AC+1,求線段AM的長(zhǎng).

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【題目】某專賣店正在開(kāi)展感恩十年,童行有你促銷活動(dòng)一次性購(gòu)物不超過(guò)元不享受優(yōu)惠;一次性購(gòu)物超過(guò)元但不超過(guò)元,超過(guò)元的部分九折優(yōu)惠;一次性購(gòu)物超過(guò)元一律八折.在活動(dòng)期間,張三兩次購(gòu)物分別付款元、元,若張三選擇這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可以節(jié)省___________.

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【題目】在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后,為了了解年級(jí)的評(píng)定情況,現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查,繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有   名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖.

(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流,請(qǐng)用樹(shù)形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

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(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線解析式;

(3)直線AB上是否存在點(diǎn)P,使得COP的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?

2)該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià),同時(shí)提高B種菜品的售價(jià),售賣時(shí)發(fā)現(xiàn),A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少?

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