如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD切⊙O于點(diǎn)C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC.
(1)求證:BC平分∠PDB;
(2)求證:BC2=AB•BD;
(3)若PA=6,PC=6,求BD的長.
解:(1)證明:連接OC,
∵PD為圓O的切線,∴OC⊥PD。
∵BD⊥PD,∴OC∥BD�!唷螼CB=∠CBD。
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC。
∴∠CBD=∠OBC,即BC平分∠PBD。
(2)證明:連接AC,
∵AB為圓O的直徑,∴∠ACB=90°。
∵∠ACB=∠CDB=90°,∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD。
∴,即BC2=AB•BD。
(3)∵PC為圓O的切線,PAB為割線,∴PC2=PA•PB,即72=6PB,解得:PB=12。
∴AB=PB-PA=12-6=6�!郞C=3,PO=PA+AO=9。
∵△OCP∽△BDP,∴,即
。
∴BD=4。
【解析】(1)連接OC,由PD為圓O的切線,由切線的性質(zhì)得到OC垂直于PD,由BD垂直于PD,得到OC與BD平行,利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,再由OC=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換即可得證。
(2)連接AC,由AB為圓O的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角得到△ABC為直角三角形,根據(jù)一對直角相等,以及(1)的結(jié)論得到一對角相等,確定出△ABC與△BCD相似,由相似得比例,變形即可得證。
(3)由切割線定理列出關(guān)系式,將PA,PC的長代入求出PB的長,由PB﹣PA求出AB的長,確定出圓的半徑,由OC與BD平行得到△PCO與△DPB相似,由相似得比例,將OC,OP,以及PB的長代入即可求出BD的長。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
![]() |
AC |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com