【題目】如圖,內(nèi)接于,AB是直徑,的切線PCBA的延長線于點P,AC于點E,交PC于點F,連接AF;

判斷AF的位置關(guān)系并說明理由.

的半徑為8,求AC的長.

【答案】(1)為圓O的切線,理由見解析;(2)

【解析】

1AF為為圓O的切線,理由為:連接OC,由PC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到CP垂直于OC,由OFBC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等,同位角相等,分別得到兩對角相等,根據(jù)OB=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對角相等,再由OC=OA,OF為公共邊,利用SAS得出三角形AOF與三角形COF全等,由全等三角形的對應(yīng)角相等及垂直定義得到AF垂直于OA,即可得證;
2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可知:OE垂直于AC,利用面積法求出AE的長,即可確定出AC的長.

為圓O的切線,理由是:

連接OC,

為圓O切線,

,

,

,

,

,

,

中,

,

,

,OA的半徑,

AF的切線;

的直徑,

,

,

,

,

中,,

根據(jù)勾股定理得:,

,

,

練習(xí)冊系列答案
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