【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)該拋物線的對(duì)稱軸是直線___________

(2)求拋物線的解析式;

(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由:

【答案】1

2;

3)存在,或(2.3

【解析】

1)求出拋物線的解析式后,利用因式分解化成完全平方的形式,即可求出

2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
3)根據(jù)等腰三角形的判定,可得三角形三邊的關(guān)系,分類討論:PD=CD,根據(jù)勾股定理,可得x2+3-y2=x-12+4-y2,根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式,可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得答案;PD=CD時(shí),根據(jù)對(duì)稱性,可得答案.

1)∵拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3,0) 、C(0,3),
∴設(shè)拋物線解析式為,
根據(jù)題意,得

,
解得

∴拋物線的解析式為;

∴可以化為:

∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線
2)由(1)可知,拋物線解析式為:

3)存在, 由(1)可知,對(duì)稱軸為 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
當(dāng)是等腰三角形時(shí),分兩種情況:
①當(dāng)以CD為底邊時(shí),如圖2,PD=PC,
設(shè)Px,y),根據(jù)勾股定理,
則有:,
解得:
P在拋物線上,
,


,

即:(不合題意,舍去),
,
,

②當(dāng)DC為腰時(shí),如圖3,則PC關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
P23),
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(2,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)yx>0)的圖象交于點(diǎn)Am,2),B(2,n).過(guò)點(diǎn)AAC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使ODOC,且ACD的面積是6,連接BC

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(2)求ABC的面積.

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1)判斷ABC的形狀: ;

2)試探究線段PA,PBPC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí),四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.

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【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A﹣1,0),B3,0),與y軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)CCD∥x軸,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D

1)求該拋物線的解析式;

2)若將該拋物線向下平移m個(gè)單位,使其頂點(diǎn)落在D點(diǎn),求m的值.

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【題目】某初中學(xué)校欲向高一級(jí)學(xué)校推薦一名學(xué)生,根據(jù)規(guī)定的推薦程序:首先由本年級(jí)200名學(xué)生民主投票,每人只能推薦一人(不設(shè)棄權(quán)票),選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一:

其次,對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試.各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)/

筆試

92

90

95

面試

85

95

80

圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全圖一和圖二;

(2)請(qǐng)計(jì)算每名候選人的得票數(shù);

(3)若每名候選人得一票記1分,投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2:5:3的比確定,計(jì)算三名候選人的平均成績(jī),成績(jī)高的將被錄取,應(yīng)該錄取誰(shuí)?

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【題目】1)已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且+|b+1|+c+220,求關(guān)于x的方程ax2+bx+c0的根.

2)已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B0,﹣3),C30)三點(diǎn),求該二次函數(shù)的解析式.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A1cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP是等腰直角三角形?

(2)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)求證:BD1CE1

2)當(dāng)∠CPD12CAD1時(shí),則旋轉(zhuǎn)角為α   (直接寫結(jié)果)

3)連接PA,△PAB面積的最大值為   (直接寫結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ΔABC中,AB=AC,若將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針180得到ΔFEC。

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(2)若ΔABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積;

(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí),四邊形ABFE為矩形?說(shuō)明理由。

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