Question

【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是 □ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（ ）.

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得DC∥AB，DC=AB，再根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得DF=FC=DC，AE=EB=AB，進(jìn)而可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DFBE和CFAE都是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥FB，AF∥CE，進(jìn)而可證出四邊形FHEG是平行四邊形。

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴DF=FC=DC，AE=EB=AB，

∵DC=AB，

∴DF=FC=AE=EB，

∴四邊形DFBE和CFAE都是平行四邊形，

∴DE∥FB，AF∥CE，

∴四邊形FHEG是平行四邊形，

故選C。